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Anton Strobel: Mathematik kommunizieren in der Freinetpädagogik

Veröffentlicht am Thursday 04 April 2002 01:24:18 von Juergen
natmathe.jpgAnton Strobel:
Meine These:
Die Kommunikation zu fördern beim Lernen und Verstehen von Mathematik heißt nicht nur abzurücken von der Teilchendidaktik des lehrerzentrierten Unterrichts, durch den die SchülerInnen mit Wissen abgefüllt werden wie man leere Fässer füllt, bei dem die Verbalanteile groß und die Handlungsanteile klein sind. Die Kommunikation zu fördern heißt auch abzurücken von dem kommunikativen Irrweg der reinen Macht der Medien. Das grenzenlose Datennetz ermöglicht dem Menschen Kommunikation in jeder Form und zu jeder Zeit. In Wirklichkeit treibt das Forcieren der apparativen und medialen Kommunikation ihn in die Isolation, manchmal in seelische Not, auf Kosten einer Kommunikation der Sinne, von Auge zu Auge, von Ohr zu Ohr, mit physischer Präsenz von Körper und Geist, von Verstand und Gefühl.

Bei der Bearbeitung des Themas "Mathematik kommunizieren in der Freinetpädagogik" erschien es mir angezeigt, nicht nur in Form eines Vortrages die Kommunikationsprozesse beim Lernen und Verstehen von Mathematik zu beleuchten, sondern auch Bedingungen zu schaffen, unter denen dem Auditorium selbst die Möglichkeit geboten wird, miteinander über die referierten Inhalte zu kommunizieren. Zu diesem Zweck habe ich eine Erfinderrunde nach Paul le Bohec durchgeführt und fünf Stationen in einer Art Lernlandschaft aufgebaut.

  • Büchertisch
  • 3000 Pfennige
  • Kartei mit Telefonnummern
  • Plakat mit 900 Köpfen
  • Aktuelles zur Bildung und Bildungspolitik

  • Verschiedenartiges Material in regt Menschen an, sich damit auseinander zusetzen und bietet eine Alternative und Ergänzung zum rein rezeptiven Verhalten der ZuhörerInnen während eines Vortrages. Ein solches Arrangement kommt auch einer These von C. Freinet zu paß: "Am Anfang jeder Eroberung steht nicht das abstrakte Wissen, sondern die Erfahrung und die Arbeit" Das aktive Element wird in verschiedenen didaktischen Denkrichtungen und in verschiedenen reformpädagogischen Bestrebungen immer wieder gebührend gewürdigt, hat aber bis heute nicht den adäquaten Niederschlag in der Praxis gefunden. Welche medizinischen Befunde mit einer stark rezeptiven pädagogischen Arbeit verknüpft sind, haben unlängst kanadische Mediziner ermittelt, die Gehirnaktivitäten von Menschen im Verlauf des Tages untersuchten. Die Gehirnaktivität von Schülern war während des ganzen Tages nie schwächer als während des Unterrichts.

    Wenn ich diesem deprimierenden Befund den Freien Ausdruck als ein zentrales Element in der Freinetpädagogik gegenüberstelle, so könnten daraus aktivierende und therapeutisch gefärbte Effekte resultieren. Wann sollte das Gehirn aktiver sein, als wenn ein Kind im Spiel seine Eigenwelt thematisiert - konstruierend, malend und zeichnend, in tänzerischer Geste oder im Jeux dramatique, als wenn Verliebte das in Worte kleiden, was sie bewegt, es aufschreiben und über große Distanzen kommunizieren, als wenn ein Künstler an seiner Skulptur so lange herum feilt, bis er beim Herumgehen aus allen Perspektiven das Equilibre spürt, als wenn ein Wissenschaftler triebhaft ein Phänomen erforscht, das ihn schon wochenlang umtreibt und ihn nicht los läßt. In der Freinetpädagogik finden wir solche Elemente. Wir finden Mitspieltheater, Freies Schreiben, Freies Malen, Ausdrucksmalen, Forschen und Entdecken, Freier Ausdruck in der Mathematik und noch anderes. Zu der Arbeitskultur bei Freinettreffen gehört der

    Büchertisch.

    Auf den Büchertisch beim Symposion in Darmstadt habe ich die Bücher ausgelegt, die ich für mein Referat benutzt habe. Ich habe weiterhin ausgelegt einige Tagungszeitungen von Freinettreffen, regional, national, international, in denen zum Ausdruck kommt, welch hoher Stellenwert der Kommunikation und Interaktion in der Freinetpädagogik zufällt. Ich habe eine Broschüre über Freinetpädagogik ausgelegt zum Mitnehmen. Darin kann sich der/die Interessierte informieren, wie Arbeit und Demokratie in der Klasse zu organisieren sind, welchen Stellenwert freie Texte und die Klassenkorrespondenz zwischen verschiedenen Schulen haben, wie Prinzipien, Rituale und Techniken in einer Schulklasse ebenso bei Veranstaltungen für Lehrende zum Tragen kommen, daß Freinettreffen selbst organisiert, basisdemokratisch, kommunikativ sind, daß dort versucht wird, die Trennung von Leben und Arbeit zu reduzieren, vielleicht zu überwinden, dass die Treffen ausschließlich in den Ferien stattfinden, daß die Freinetkooperative ein gemeinnütziger Verein ist, der sich durch die Mitgliederbeiträge finanziert, eine eigene Zeitung herausgibt, in der jeder ohne Zensur publizieren kann und daß Celestin Freinet wie auch andere Reformpädagogen schon nach dem ersten Weltkrieg die Dringlichkeit der Veränderung von Schule aus humanitären und sozialen Gründen erkannt und vieles in die Wege geleitet haben..

    Ich habe die Dokumentation von zwei Bundestreffen der Lernwerkstätten ausgelegt. Grobschlächtig ließe sich die Gründung von Lernwerkstätten seit Ablauf der 80er Jahre als die vorweggenommene Reaktion der in der TIMSS, Pisa und Laustudie manifestierte Konkurserklärung des deutschen Bildungswesens interpretieren . Lernwerkstätten verstehen sich als Kommunikationsforum für LehrerInnen. Wer dort hin geht, kann ein Stück weit dem abträglichen Syndrom der Vereinzelung im Lehrberuf begegnen ( gemeinsam statt alleinsam", Elmar Oswald). Wer lehrt, sollte auch noch bereit und fähig sein, selbst zu lernen. Das zentrale Anliegen von Lernwerkstätten ist die Pflege und Entwicklung des Entdeckenden Lernens, der Blick über den Tellerrand, zu anderen Disziplinen, um der Erstarrung und Weltferne im eigenen Elfenbeinturm zu begegnen, um Lernwege zu suchen, die wegführen von einer Teilchendidaktik mit der rein sukzessiven, fachbezogenen Vermittlung von kleinen Lernhäppchen, die hinführen zu einer pädagogischen Feldtheorie, in der sich verschiedene Pfade im Bereich des menschlichen Lernens auftun. Dort sucht man den Blick in die Weite und nicht den verengenden Fokus auf den vermeintlichen einzigen Weg, auf die richtige Spur, der alle nachlaufen müssen. Lenwerkstätten sind involviert in den Wandel von einer belehrten zu einer lernenden Gesellschaft

    Eine anregungsreiche Lernumgebung als Lernlandschaft mit vielen Facetten ist dem menschlichen Befürfnis nach Erkenntnis mehr angemessen als ein atomisiertes Fachcurriculum. Es gibt viele Themen für Lernlandschaften : Balance, Spiegel, Körper, Ton und Klang, Zeitung, Muster usw. In Themen dieser Art lassen sich verschiedene Fachrichtungen subsummieren und auch integrieren, ganz sicher auch die Mathematik

    .Die Lernwerkstättenbewegung hat nach der Blüte in den 90er Jahren etwas an Intensität verloren. Oftmals wurde der Grundgedanke konterkariert, besonders, wenn sich amtliche Stellen wie Schulämter und auch die Kultusbürokratie kraft ihres Machtmonopols damit befassen mußten, obwohl sie keine Kompetenzen besaßen. Ich erinnere mich noch an einen von der Kultusverwaltung Baden-Württemberg veranstalteten Lernwerkstättentag, bei dem eine Referentin in peinlicher Ignoranz über Lernwerkstätten sprach, ohne zu wissen (vielleicht auch nicht wissen zu wollen), daß ein paar Monate vor dieser Veranstaltung das Bundestreffen der Lernwerkstätten mit dem Thema Körper in ihrem eigenen Bundesland, sogar mit ausländischen Gästen stattfand.

    Der Lernwerkstättengedanke allein ist noch kein Garant für den Erfolg dieser Institution, wie ich es bei der Lernwerkstatt Pädwork in Mannheim erlebt habe. Ich bin ein paar Monate vor der Eröffnung in diese Gemeinschaft gekommen und habe mit Bewunderung die Aufbruchstimmung und die bereits geleistete Arbeit registriert. Es war allerdings nicht zu verkennen, daß die Anstrengungen und der Energieaufwand der InitiatorInnen, amtliche Stellen für dieses Vorhabens gewinnen, enorm gewesen sein muß. Statt einen solchen Pioniergeist vehement mit allen Mitteln zu bestärken, gab es viele Vorbehalte in den restauratuiven Machtzentren der verkrusteten Schuladministration. Dazu kam noch, daß im Vorstand und in der Geschäftsführung die Mitgliederpflege nicht optimal praktiziert wurde, latente Spannungen nicht offen thematisiert wurden, ein Mangel an unternehmerischem Denken zu beobachten war und schließlich noch in der gleichen Stadt eine zweite Lernwerkstatt für ReferendarInnen eröffnet wurde, die stärker in die Hierarchie eingebunden war und durch deren Placet eine systemimanente Sozialisation von ReferendarInnen garantieren sollte. Der Niedergang von Pädwork war nicht mehr aufzuhalten. Nach fünf Jahren wurde diese Institution geschlossen.

    Den Büchertisch habe ich selbst während vieler Freinettreffen als ideales Kommunikationsforum erlebt .Meistens lernt man etwas Neues kennen, Arbeitsprodukte von KollegInnen, Bücher, die neugierig machen und auch die Menschen, die das, was ihnen wichtig ist und an dem sie gerade arbeiten, hier präsentieren.Wenn ich mir rückblickend die Büchertische auf ihre mathematische Relevanz für mich persönlich vornehme, so fallen zwei Werke in besonderer Weise auf:

    Gallin/Ruf: Sprache und Mathematik

    H.M. Enzensberger : Der Zahlenteufel

    Obwohl schon viele Jahre vergangen sind, erinnere ich mich noch ziemlich genau an meinen Prozess der Annäherung und schließlich der hohen Wertschätzung gegenüber "Sprache und Mathematik ". Bei einem Freinettreffen im Elsaß fielen mir zwei Kollegen auf, die sich lange über dieses Buch austauschten. Ich habe später kurz einmal in dem Buch geblättert. Mir fiel auf:: die Papier und Druckqualität, die Ästhetik der Gestaltung und die bunten strukturgebenden Punkte am Rand. Der Titel hat mich nicht so sehr beeindruckt. Ich hatte bei diesem Freinettreffen auch nicht die Zeit, mich in der gewünschten Form mit dem Büchertisch zu befassen, weil ich selbst einen Workshop zu leiten hatte. Ein halbes Jahr später war ich bei einem Freinettreffen in Bayern. Auf dem Büchertisch lag wieder dieses Buch, mitgebracht von einem Kollegen aus Berlin. Dieses Mal hatte ich keinen Workshop. und Zeit. Ich nahm das Buch wieder zur Hand, suchte zuerst einmal nach den schönen, bunten Punkten, blätterte ein bißchen hin und her, schmökerte, las hier und da einige Passagen, dann immer mehr, setzte mich neben den Büchertisch und las mich fest, bis ich irgendwann ganz blaß geworden bin, als ich gemerkt habe, wie hier tiefsitzende Fundamente der Mathematikdidaktik bewegt werden und wie mein Weltbild erschüttert wird.

    Ende der achtziger, anfangs der neunziger Jahre war nach dem Fiasko der Mengenlehre die mathematikdidaktische Eiszeit am Abklingen und man wandte sich in der Freinetbewegung nach den revolutionären Etappen beim Schriftspracherwerb mit "Lesen durch Schreiben" (vgl. Nana hat Kino im Kopf) wieder der Mathematik zu, besonders im Grundschulbereich. Was sich im Sekundarbereich abspielte, war nach freinetpädagogischen Maßstäben nicht diskussionswürdig.

    Dort wurde wie eh und je, besonders im Gymnasium eine elitäre Attitüde der einzelnen Fachdisziplinen gepflegt, wobei viele der Fachmänner und Fachfrauen mit ihrer Ignoranz zu dem Curriculum der fachfremden Kollegen noch kokettierten. Jeder hat mit seinem Treibstoff die Schüler abgefüllt, bis nichts mehr reinpasste und unter dem heuchlerischen Legitimitätsanspruch des Lehrplans gar nicht gemerkt, welchen geistigen Flurschaden sie dadurch an richten, daß sie die Schüler bei ihrem Bemühen, diesen atomisierten Wissensballast in ihre ganzheitliche Welterfahrung einzusortieren, einfach "im Regen stehen lassen". Ich habe mich irgendwann für diesen mit Steuergeldern subventionierten pädagogischen Schwachsinn nicht mehr interessiert und es als sich selbst perpetuierende Realsatire zu den Akten gelegt.

    Meine massive Irritation durch"Sprache und Mathematik" resultierte aus dem Faktum, daß gerade Vertreter zweier vermeintlich extrem auseinander liegender Disziplinen nicht nur bereit waren, über den eigenen Tellerrand zu blicken, sondern auch in der Lage waren, sich gegenseitig fachlich zu befruchten. Ihr didaktisches und psychologisches Modell hat den mathematischen Diskurs und die Lernkultur in der Freinetszene enorm bereichert: nicht nur den Kindern das Wort geben, sondern auch die Mathematik.

    Dem " Zahlenteufel " bin ich ebenfalls bei einer Freinetveranstaltung am Büchertisch begegnet. Wir waren drei InteressentInnen. Es gab aber nur ein Exemplar. Also etablierten wir ein Langzeitatelier über mehrere Vormittage mit dem simplen Thema : "Gemeinsam lesen" Mein Interesse für dieses Buch resultierte neben dem Inhaltlichen in hohen Maße aus der Frage: "Was hat so ein hochkarätiger Literat und Philosoph mit Mathematik zu tun ?"Er sorgt sich um den Verfall unserer Kultur. Er war nicht bereit, die sich selbst perpetuierende Realsatire einer akademischen "Verbildung " in den Gymnasien zu akzeptieren, sich abzufinden mit einer Situation, die er so beschreibt :" Zugbrücke außer Betrieb - Mathematik im Jenseits der Kultur." - und hat ein Mathematikbuch für Menschen geschrieben, auch für Schüler, aber eben kein Schulbuch.

    Ich hätte nie geglaubt, dass unser Langzeitatelier so eine Intensität erreichen könnte .. Wir haben gelesen, diskutiert, gefragt, Kaffee getrunken, mathematisiert, gebastelt, interpretiert, dokumentiert und am Ende unsere Arbeit dem Plenum präsentiert. Ich darf mit Fug und recht behaupten:" Wir haben uns mathematisch gebildet - Bildung, nicht Schulbildung! (D. Goudevert ).

    Was Enzensberger wahrscheinlich nicht weiß, er hat mit dieser Publikation auch der Lehrerbildung einen enormen Dienst erwiesen, denn vieles, was in Vorlesungen und Seminaren den Studierenden an Mathematik vergällt wurde, wird beim Lesen dieses Buches relativiert. Viele LehrerInnen, die das Buch während meiner W.S auf dem Büchertisch entdeckten, es aber bereits besaßen , haben mir bestätigt, dass beim Lesen dieses Buches sie zum ersten Mal erlebt haben , wie bei dem Thema Mathematik auch angenehme Gefühle geweckt werden können und nicht nur Blockaden und aversive Reaktionen. Wenn ich im Hinblick auf Kommunizieren über Mathematik und Informieren über Mathematik unser Atelier Revue passieren lasse, so kann ich sagen, dass bei uns das Gegenteil von dem passierte, was eine Studentenweisheit so beschreibt :" Bei einer Vorlesung wandern die Informationen in den Notizen des Professors zu den Informationen in den Notizen des Studierenden, ohne dass sie bei einem von beiden durch den Kopf gehen .

    3000 Pfennige

    Bei dem Komplex 3000 Pf. muß ich zuerst hervorheben, daß die Zahl 3000 nur ein Richtwert ist . Ein bißchen mehr oder weniger spielt für die praktische Arbeit keine Rolle . Beim Einrichten dieser Station wußte ich den genauen Wert dieser Pfennigmenge auch nicht genau. Das ist aber gerade das Spannende, wenn auch der Lehrer vorher nicht alles weiß - und es führt zu echten Fragen. Wenn diese Frage wirklich einen Menschen ernsthaft bewegt hätte, nun ,wir hätten angefangen zu zählen. Mit dieser Aktivität wären wir bereits zur Kernidee der Natürlichen Mathematik mit Material in großen Mengen vorgestoßen : die Neugier befriedigen über mathematische Aktivität ; seine eigenen Fragen zu finden, Wege ins Gelände der Mathematik zu legen und nicht ausschließlich den Wegen von anderen Leuten nach laufen. Bei den Wegen, die Menschen in Eigenverantwortung suchen, können sie sich auch verlaufen, müssen zurück, um den richtigen Weg zu suchen. Manchmal gibt es auch keinen Weg oder noch nicht den richtigen Weg. Unterschiedliche Menschen auf unterschiedlichen Wegen. Dieses Bild spiegelt das didaktische Modell der Natürlichen Mathematik und ich konnte dazu in der Praxis schon viele Beobachtungen machen. Dazu drei Beispiele, drei Kinder, drei Lernausgangslagen:

    Marc hat eine kleine Schale mit 42 Pfennigen vor sich stehen, will die Pf. zählen, kommt bis 15, hat noch Pfennige, aber keine Worte mehr für die Folge. Er hat zwar noch die Worte 20, 30, 50, 100 und 1000 ; die nützen ihm aber nichts für die Lösung seines Problems. Dazu braucht er die Kontinuität der natürlichen Zahlen.

    Sabrina hat eine kleine Schale mit 42Pf. vor sich stehen, will die Pf. zählen, kommt bis 34, wird durch ein anderes Kind abgelenkt und muß noch einmal von vorn anfangen. Sie sucht sich einen besseren Platz, wo sie bei ihrer Arbeit nicht gestört wird. Sie zählt 42Pf. Sie zeigt mir stolz ihre Leistung und zählt mir vor, 1-2-3 .......-40- 41. Sie ist völlig irritiert, ich gehe wieder weg. Zuerst sitzt sie nachdenklich vor ihren Pfennigen, dann ist sie wieder am Arbeiten. Nach ein paar Minuten holt sie mich wieder , strahlt Zuversicht und Sicherheit aus und präsentiert mir ihre Arbeit. 42 sagt sie und zeigt mir ihre vier Pfennigtürme und die zwei einzelnen Pfennige. Sie zeigt und erklärt mir: 10 ; 20; 30 ; 40 ; 42 .Ich sage zu ihr: " Du bist jetzt eine mathematische Erfinderin, du hast die Pfennigtürme erfunden." Dann gehe ich wieder. In den nächsten Tagen werde ich ein Forum schaffen, wo sie ihre Erfindung vorstellen kann.

    Nils hat eine Schale mit 42 Pf. Er kommt zu mir und fragt mich, ob er sich aus meiner großen Schachtel noch 50 und 8Pf. holen könne. Warum? "Damit ich 100 habe !"Später holt er mich und zeigt mir, wie er mit den Pfennigen. das Wort HUNDAD geschrieben hat, daneben noch ein kleines Haus gelegt hat .Ich muss schmunzeln und schreibe nach der Schule für unser klasseninternes Mathebuch folgenden Text:

    16. Januar

    Nils hatte eine Schale mit 42 Pfennigen. Die reichten ihm aber nicht. Er wollte 100 Pfennige haben. Deshalb ist er zu Herrn Strobel gekommen und hat gefragt? "Kannst du mir noch 50 Pf und 8 Pf. geben ?"

    Die Rechnung von Nils schreibt man so: 42 +50+8=

    oder so 42 +8+50 =

    Mit den Zahlen von Nils kann man auch kleinere Rechnungen machen:

    50 +8 =

    8 + 50=

    Schreibe selbst eine Rechnung ! Vielleicht mit den Zahlen von Nils.

    Nils hat mit seinen Pfennigen das Wort HUNDAD geschrieben. Das war in der ersten Klasse. Wie schreibt ihr dieses Wort jetzt in der zweiten Klasse ?

    In dem Wort, das Nils geschrieben hat, steckt auch ein Tier. Schreibt dieses Tier auf und malt ein Bild dazu!

    Diese klasseninternen mathematischen Texte sind eine Reaktion auf die unnatürliche Welt der Schulbuchautoren. Bei den Textaufgaben in Mathematikbüchern benötigen die SchülerInnen meist nicht mathematische, sondern sprachlich-semantische Vermittlungshilfe. Ich erinnere mich an einen Schüler, etwa acht oder neun Jahre alt, der hatte gerne und fleißig Textaufgaben bearbeitet. Nachdem er die drögen Texte gelesen hatte, wollte von mir wissen, ob man addieren oder subtrahieren bzw. multiplizieren oder dividieren mußte. Danach hat er mit Bravour angefangen zu rechnen.

    Die Ausgangssitation für das klasseninterne Mathebuch ist folgende Überlegung: SchülerInnen der ersten Klasse können in der Regel noch nicht lesen, sie können aber mit Material konstruieren, strukturieren und den Prozess verbalisieren. Nach der ersten Klasse hat sich die Lesekompetenz erhöht. Es gibt immer wieder Tage im Anfangsunterricht, an denen interessante math. Aktivitäten laufen, die sich lohnen zu protokollieren. Das tue ich im Hinblick auf die zweite Klasse. Als Primat gilt: : das Mathematische darf auf keinen Fall überfordernd sein, eher unterfordernd, die sprachliche Botschaft muss beim Schüler ankommen ohne Interventions - und Interpretationshilfe durch die LehrerIn und es soll sich um ein reales Ereignis handeln, an das sich die Schüler oder zumindest einige erinnern können. Diese während des ersten Schuljahres entstandene Sammlung erhalten die Schüler am Beginn des zweiten Schuljahres und arbeiten in festgelegten Zeiten individuell an diesem Kompendium. Didaktisch und methodisch gesehen ist es eine Synthese von Sprache und Mathematik, von Lese- und Rechentraining, vor allem aber vom Sozialen und Psychologischen her gesehen eine Retrospektive auf das erste Schuljahr.

    Nils hat bereits die formale Ebene in seiner Entwicklung erreicht Er kann von der konkreten Menge recht gut abstrahieren, er kann rechnen. Ich würde ihn auf seinem bereits eingeschlagenen Weg in der Form begleiten , daß ich ihn das nächste Mal fragen werde, wie viele Pfennige er sich nun nehmen wolle . Was er dann daraus macht, ist seine Sache. Auf diese Weise wird ihm selbst die Mathematik in die Hand gegeben .Er wird nach dem Verursacherprinzip für sich selbst verantwortlich und sein Arbeitsverhalten und sein Produkt weisen der Lehrkraft neue individuelle Pfade in die weite Welt der Mathematik, über die es sich lohnt zu kommunizieren.

    In der weiteren Unterrichtskonzeption bin ich zweigleisig gefahren : einmal seine Kompetenzen für seine MitschülerInnen nutzen, Verbündete suchen mit ähnlichem Leistungspegel, die mit Nils als Gruppe ein Stückweg gemeinsam gehen, zum anderen in einem Arbeitsdialog Lehrer- Schüler seine persönliche Leistungsgrenze ausloten. Das Schlimmste, was so einem Schüler passieren kann, ist, daß über ihn der lehrplangerechte Einheitsbrei ausgekippt, er nach der Mitte hin homogenisiert wird, bald wie ein Tagelöhner das Pensum abarbeitet, irgendwann keine eigenen Fragen mehr hat, in die innere Emigration abtaucht und nicht mehr weiß, daß er eigentlich mathematisch "was drauf hat".

    Der Richtwert 3000 hat verschiedene Aspekte. Der wichtigste ist der Reiz der großen Menge, die gleichermaßen auf Kinder wie auch auf Erwachsene eine Faszination ausübt. Sie enthält kreatives Potential, sie weckt die Lust zu greifen, agieren, sortieren und operieren, zu bauen und gestalten zu zweckfreiem Tun. Aus dem zweckfreien Tun des homo ludens (Schiffer) kann alles entstehen - auch Mathematik. Neben der abzählbaren Pfennigmenge haben die Münzen noch andere mathematischen Qualitäten: sie sind rund, haben zwei Seiten, verschiedene Jahreszahlen, Gewicht und einen Wert. Geometrisch können sie uns Wege in die 30 bzw. 60 Gradwelt eröffnen. Wenn wir Pf. zu einem Dreieck zusammenschieben, entsteht ein gleichseitiges Dreieck. Aus Dreiecken ergeben sich Raute, Trapez und Sechseck. Über das Sechseck lassen sich ausgehend von der Geometrie Pfade legen in andere Gebiete wie Baukunst und Geschichte. Die mauriche Kunst in Fez und Marakesch, im Alcazar in Sevilla oder der Alhambra in Granada ist in hohem Maß eine Emanation aus dem regelmäßigen Sechseck.

    Der Richtwert 3000 hat noch einen ganz trivialen Aspekt.

    Wenn z.B. in einer ersten oder zweiten Grundschulklasse rund 25 Kinder sitzen und wir uns mit dem einschlägigen Thema 100 beschäftigen, brauchen wir, um jedeN SchülerIn mit Arbeitsmaterial auszustatten, bereits 2500 Pfennige .

    Aus solchen individuellen Materialposten können sich auch größere Formationen bilden, die kooperativ ihr Material zusammenlegen, sodass sich neben sozialen auch neue mathematische Dimensionen eröffnen, wie ich es unlängst in der Schweiz erlebt habe. In einer zweiten Klasse habe ich ein dreitägiges Projekt zur Natürlichen Mathematik durchgeführt. Die SchülerInnen erhielten nicht 100 Räppli abgezählt, sondern jedeR eine Hand voll. Obwohl ich ihnen unser Vorhaben sehr ausführlich erklärt habe, gab es zwei bis drei Kinder, die nach dem Austeilen recht hilflos herumsaßen und nicht glauben wollten, dass in diesem Augenblick für sie wirklich kein" Belehrer" zuständig war, sondern sie selbst. Es gab aber einen Schüler, der recht schnell mit dem Zählen anfing und noch ein paar andere ermuntert hat, mit ihrem Material zu ihm zu kommen und alles zu zählen. Es war spannend zu beobachten, wie sich die Gruppe zählend in einen Arbeitsrausch hineingesteigert hat und sie sich bei 823, als es nichts mehr zu zählen gab, wie der Champion und sein Team nach einem Sieg fühlten.

    Dass die Konfrontation mit einer ungewöhnlich großen, aber noch überschaubaren Menge auf die Psyche wirken kann, habe ich ein anderes Mall in der Schweiz bei einer LehrerInnenrunde erlebt. Als wir nach vier Tagen die Abschlussreflexion zu unserem W.S. machten, sagte einer, daß das stärkste Erlebnis für ihn in der Anfangsphase war, nachdem ich einen Sack voll Pfennige, zwei große Haufen mit Würfeln und einen Haufen mit Holzwäscheklammern, auf denen alle dreistelligen Zahlen notiert waren, auf den Boden geschüttet hatte. In der folgenden Stunde konnten sie sich individuell oder in Gruppen ohne Anleitung mit dem Material auseinandersetzen. Er hatte gleichermaßen das Gefühl einer beängstigenden Weite und einer elektrisierenden Erwartung mit positiver Zuversicht empfunden und lange die Ruhe im Raum genossen, bis er sich an die Arbeit machte. Er sei auch etwas traurig, daß diese Gefühlsregungen in der Tiefe nicht wiederholbar seien.

    Dem Pfennigkomplex assoziiert ist das Projekt Kaufladen. Auch dieses Projekt ist eine Reaktion auf die unnatürliche Welt in den Mathematikbüchern: Kaufladenbilder und Spielgeld dort - richtiger Kaufladen und richtiges Geld bei uns. Das Sortiment ist am Anfang begrenzt auf zwei Artikel zum Auswählen, z.B. Erdnüsse und Rosinen, es werden nur 1Pf. Stücke verwendet, jeder Artikel kostet 1Pf, der Verkäufer ist der Lehrer, der Kaufladen ist jeden zweiten Tag zu bestimmten Zeiten geöffnet, jedes Kind erhält am Einkaufstag 5 einzelne Pf.

    Diese Struktur behalten wir lange bei, auch wenn alle die Rituale begriffen haben, so dass man eine Stufe weitergehen könnte. Priorität hat die Freude am Einkaufen, dann kommt erst die Mathematik Dieses Forum soll auch ein geschützter Raum für die leistungsschwächeren Kinder sein; für die Leistungsstarken haben wir im kreativen Mathematikbereich so viele andere Möglichkeiten, in denen sie ihre Leistungsgrenze ausloten können Die Erfahrung bestätigt diesen Ansatz Was wir bei Verhaltensbeobachtungen während des Einkaufens über die Kinder erfahren, geht weit über die Mathematik hinaus und dennoch ist der Kaufladen ein mathematischer Selbstläufer, sogar ein exzellentes Instrumentarium zur Psychodiagnostik. Ein Kind, das schon vor dem Einkaufen unentschlossen ist und nach ihrem Einkauf reumütig kundtut, daß es eigentlich lieber 4 Rosinen und 1 Erdnuß gekauft hätte statt 3 Rosinen und 2 Erdnüsse, rechnet, gibt aber auch viel von seiner Persönlichkeit preis. Wenn ein Kind 3Pf hinlegt, sich 3 Rosinen nimmt, dann 2 Pf. hinlegt und sich 2 Erdnüsse nimmt, sagt das diagnostisch etwas anderes aus, als wenn ein Kind kommt, seine 5 Pf. hinlegt und sagt::" Ich nehme mir 3 Rosinen und 2 Erdnüsse."

    Irgendwann verändern wir auch das Anspruchsniveau, zuerst mit dem Eintrag der entsprechenden Anzahl von Rosinen und Erdnüssen in die an der Wand hängende Einkaufsliste am jeweiligen Einkaufstag., mit der Erhöhung des Einkaufsgeldes und der Erweiterung des Sortimentes im Laden. Bald ist auch ein Kind für den Verkauf zuständig und nicht mehr der Lehrer.

    Eine interessante Beobachtung, die ich bei LehrerInnen gemacht habe, die sich für das Projekt interessierten, war ihr Vorsatz, von nun an Pf. zu sammeln. Sie waren dann ganz erstaunt, daß sie sich das Material für 30 DM bei der Bank holen können.

    Eine LehrerIn hat das gemacht, wollte in einer dritten Klasse anfangen. Sie war Fachlehrerin, keine Klassenlehrerin. In dieser Klasse herrschte eine recht rigide Unterrichtskultur und die Kinder waren nicht gewohnt, selbstverantwortlich mit Freiräumen umzugehen. Wegen großer Bedenken hat sie den Versuch mit der Pfennigmathematik immer wieder hinausgeschoben. Nach dem ersten mutigen Unterfangen hat sie uns berichtet, daß ein paar Minuten nach dem Einstieg das totale Chaos ausbrach. Die Pfennige flogen wie Wurfgeschosse durch die Luft und die Lage war wie im Fußballstadion bei Randalen. Völlig verzweifelt verließ sie die Arena und gab sich im Lehrerzimmer ihren Tränen hin. Nachdem sie wieder etwas Kraft geschöpft hatte, ging sie zurück, um das Chaos aufzuräumen. Zu ihrem großen Erstaunen war alles aufgeräumt. In diesen wild gewordenen "Bestien" tat sich dann doch noch eine menschliche Regung von Anstand, Würde und Reue hervor. Für die Mathematik ist an diesem Tag nichts herausgekommen. Ich denke aber, sowohl die Kinder als auch die Lehrerin haben wertvolle psychosoziale Erfahrungen gemacht. Solche Phänomene entstehen im Gefolge einer Pädagogik, bei der Mißtrauen und Kontrolle vor Slbstverantwortlichkeit und Autonomie rangieren. In einer Klasse mit guter freinetpädagogischer Tradition wäre die Gefahr derartiger Turbulenzen geringer gewesen.

    Ich selbst habe etwas ähnliches auch schon erlebt, jedoch nicht so dramatisch. Während eines privaten Besuches in der Schweiz hat ein Kollege mir spontan vorgeschlagen, am nächsten Tag mit meinem Material einmal zu seinen Studenten zu kommen. In der Schweiz gibt es noch die traditionellen Lehrerseminare, z.T. getrennt nach Geschlechtern. Er hat mich als Überraschungsgast vorgestellt, ich habe dann angefangen wie immer, mein einschlägiges Material ausgebreitet und den Menschen dann Zeit und Raum gegeben, um zu experimentieren. Da gab es auch zwei, drei, die fingen an, mit den Pfennigen zu schnippen und mit den Holzwürfeln leichte Wurfübungen zu machen. Das hat mich sehr irritiert. Ich habe mir dann so geholfen, dass ich den einen gebeten habe, mir einen Film zu kaufen und er so aus unserem Seminarraum eliminiert war. Die Analyse dieses Verhaltens beleuchtet schulische Sozialisation. Die beiden sind während ihrer Schulzeit vorwiegend den Wegen und Pfaden anderer nachgegangen "BelehreInnen" haben ihnen meistens die richtigen Wege gezeigt. Bei unserer Veranstaltung mußten sie selbst die Pfade legen in ein nach allen Seiten hin offenes Gelände. Das Schnippen mit den Münzen war ihr Pfad

    Auf der anderen Seite sind an diesem Vormittag recht imponierende Aktionen gelaufen. Erinnerlich ist mir noch ein Team, das mit einer von Architektur und Statik geprägten Aufgabenstellung die Zimmerdecke erreichen wollte. Das war in der Schlussphase so spannend, daß immer mehr Zuschauer kamen und in absoluter Stille auf den großen Erfolg oder den donnernden Einsturz warteten. Als sie es wirklich geschafft hatten, nahmen sie stolz unseren tosenden Beifall entgegen.

    Telefonnummern

    Das Projekt mit den Telefonnummern gehört zu dem Komplex "Mathematik mit persönlichen Daten von SchülerInnen "Es ist auch ein Teilbereich der Pfennigmathematik. Die Intention liegt in der Gewichtung und der intensiven Begegnung mit den einstelligen Zahlen. Es handelt sich um eine Kartei mit den Telefonnummern aller SchülerInnen. Jede Nummer wird durch Pfennigsäulen repräsentiert. Parallel zur Kartei gibt es noch eine Namensliste an der Wand, auf der hinter jedem Namen die Telefonnummern in Ziffern stehen. Dieses Medium ist aus der Intention entstanden, die Äquivalenz zwischen Menge und Zahl grundlegend anzubahnen und zu üben. Die einstelligen Zahlen kommen mehrfach vor, aber immer in anderen Kombinationen und unter anderem Namen. Das führt dazu, daß bei der Arbeit mit den Telefonnummern permanent geübt wird, man aber nie das Gefühl von blindem Training hat. Wenn beispielsweise die 7 in zehn Nummern vorkommt , muss sie jedes Mal zählend ermittelt werden. Die 7 er Säule ist so geklebt, daß nach 5 einkleiner Abstand kommt. Das führt von der Ebene einer ungeordneten Menge zur Strukturebene und erleichtert den Überblick Da die Zahlen 6,7,8, und 9 alle die gleiche Struktur haben, bilden sich mit der Zeit feste Bilder heraus in der Form 5 +X. Diese festen Bilder gehen mit der Zeit ganz natürlich in eine Notation über. Es existieren gute Möglichkeiten, von der Notation wieder zurückzublicken auf die Pfennige und die Kinder. Wir schauen einfach mal nach, für welche Kinder der Term zutrifft 5+2 =7. Bei korrekter Bearbeitung müssen dann 10 Namen an der Tafel stehen.

    Die Fünferbündelung spielt in der Mathematikdidaktik schon immer eine große Rolle. In dem Unterrichtswerk"mathe 2000" erfährt die Kraft der 5 eine durchgehende Systematik. Dabei besteht die Gefahr, dass ein guter Gedanke dadurch konterkariert wird, dass er zum alles bestimmenden Dogma erhoben wird. Augenfällig wurde mir diese Problematik bei vier Studierenden, die in meinem W:S: während eines Freinettreffens teilnahmen. Sie konnten gar nicht verstehen, daß für mich die Kraft der 5 nicht den deus ex machina repräsentierte, sondern ein didaktisches Primat von vielen. Meine Position resultiert wahrscheinlich daraus, daß ich immer wieder bei der Arbeit mit unserem Material erkenne, welche interessanten eigenen Strukturen auf der Basis von 5 bzw.10 die Kinder entwickeln, wenn sie nicht in die didaktische Schiene des Schulbuchs gepreßt werden. Es gibt einen ganz einfachen Arbeitsauftrag, bei dem die Kinder auch ohne Material nach und nach die 5er Struktur entwickeln. Man bittet 4 bis 5 Kinder an die Schultafel und läßt jedes Kind etwa14 Striche zeichnen, das nächste Mal vielleicht 17, dann 25 usw. und beobachtet das Arbeitsverhalten. Es entsteht bei einzelnen SchülerInnen automatisch ein Trend zur 5, ähnlich wie bei der Kellnerin, die am Stammtisch eine Strichliste für das Bier anlegt oder wie bei der Studentin, die mit Verkehrszählung beschäftigt ist. Wenn die Kinder die strukturierte Strichliste nicht selbst finden, ist es ein idealer Anlaß für eine mathematische Konferenz, bei der wir gemeinsam nach guten Lösungen in der optischen Darstellung von großen Strichmengen suchen. Die kumulative Wirkung einer Strichliste ist für die menschliche Wahrnehmung. um so beeindruckender, je größer die Menge ist. Die gleiche Menge als Zahl geschrieben vermittelt nicht einen so nachhaltigen Eindruck. Dieses Effektes hat sich auch die Werbeagentur der CDU im Wahlkampf 2002 bedient, als sie ein riesiges Plakat mit in 5er gebündelten Stichen über die ganze Front des Adenauerhauses in Berlin gezogen hat, um so mit dieser konkreten Darstellung der Arbeitslosenzahlen die Passanten in ihrem Wahlverhalten zu beeinflussen..

    Die Arbeit mit der Telefonkartei eröffnet uns bis weit über den Schulanfang hinaus ein weites mathematisches Aktionsfeld, das nicht auf das erste Schuljahr begrenzt ist. Da jede Pfennigsäule sowie die Ziffern auf der Namensliste mehrmals vorkommen, bietet dieses Medium ein natürliches Plateau auf dem Weg zur Multiplikation. Bei der kontinuierlichen Arbeit mit der Kartei registrieren die Kinder dieses Phänomen meist von selbst, indem sie sagen: "Bei meiner Nummer kommt die 8 zweimal vor , bei mir kommt die 5 sogar dreimal vor usw. Um die Systematisierung voranzutreiben, wird von jeder Karte eine Fotokopie gemacht. Die Kopien werden ausgelegt, jedeR sucht sich seine Nummer mit dem Auftrag, jeden Pfennigturm von 1 bis 9 abzuschneiden und ihn in die entsprechende Rubrik auf einem großen Plakat an der Wand zu kleben. So erhalten wir Vielfache von allen einstelligen Zahlen. Ausgehend von einzelnen Teilen dieses Plakates können wir in verschiedene Richtungen das didaktische Feld der Multiplikation modulieren : 2er, 3er ....9er Türme bauen mit den Pfennigen oder Würfeln, die Rubrik 5 mit der einschlägigen Strichliste darstellen, andere Rubriken auch in die 5er Struktur übertragen die Anzahl der Punkte einer Rubrik am großen Zahlenstrahl markieren und anderes mehr. Mit diesem Plakat wird ein wesentliches Arbeitsprinzip der Natürlichen Mathematik ohne Schulbuch transparent: die Emanation der verschiedenen Arbeitsmittel und Ebenen aus sich selbst, sowie ihre Interdependenz. Pfennigkartei (Materialebene), Fotokopie und Pfennigzeichnungen von SchülerInnen (ikonische oder Bildebene), Notationen, Zahlen, Terme (symbolische Ebene). Wichtig zum Verstehen von Mathematik ist das Wechseln der Ebenen, d.h. immer mal wieder von der abstrakten zur konkreten Ebene und umgekehrt. Dabei kann das Material auch wechseln, wenn wir z.B. die Telefonnummern nicht mit Pfennigen sondern mit Türmen von Würfeln darstellen und eine Zeichnung dazu machen. Mir ist einmal ein Schüler aufgefallen, der die Würfeltürme so exakt mit seinem Lineal gezeichnet hat, daß ich ihn zu meinem Spezialisten als Würfelzeichner bei der Herstellung von Arbeitsblätter ernannt habe. Ein wesentliches Kriterium dieses Ansatzes ist die dosierte Einbindung der Zahlen und Symbole und das Herausstellen ihrer dokumentierenden und protokollierenden Funktion in dem Sinn : Wir schreiben das auf, was wir gemacht haben, wir formalisieren eine Konfiguration. In der allgemeinen Praxis und in den Schulbüchern ist meist die formale Ebene über Gebühr gewichtet und die Material und -Handlungsebene randständig.

    Zu unserem mathematischen Ansatz gibt es eine schöne Parallele in der Musikdidaktik. Dort hat man mittlerweile auch gemerkt, daß eine Dominanz der formalen Schiene recht unnatürlich ist und oftmals mehr behindert als fördert .Mit der Suzukimethode spielen die Kinder zunächst einfache Paraphrasen ohne Noten, einzeln oder in Gruppen, treiben Musik, dürfen sich ihrer Spielfreude hingeben, und erst nach einer Phase der Erfahrung und Übung treten die Noten als schriftliche Diktion von Musik hinzu. Ich glaube, das kann jede Mutter nachempfinden, die ihr Kind beobachtet, wenn es nach den ersten Musikstunden mühsam " Hänschen klein." von den Noten auf die Tasten überträgt, obwohl die Schwierigkeiten eliminiert sind und alles zunächst einmal in C Dur beginnt. Es gibt dazu eine schöne Alternative des natürlichen Lernens : den Flohwalzer. Er spielt in der Musikkultur der Kinder eine große Rolle und verbreitet sich recht gut ohne Musiklehrer, obwohl er in einer vom Quintenzirkel her gesehen recht schwierigen Tonart gespielt wird, in Fis Dur. Die Kinder, die noch nichts von Dur und Moll wissen, geben den Flohwalzer mit ihrer eigenen Didaktik weiter, die ich so definieren würde : Zuerst nur schwarze Tasten und dann ein paar direkt daneben liegende weiße Tasten.

    Die Telefonnummernkartei bietet auch eine große Bandbreite im Rahmen einer ökonomischen Planung von Unterricht.. Sobald die Kinder die Vornamen ihrer Mitschüler lesen beziehungsweise identifizieren können, kopieren wir die Klassenliste für jedes Kind, legen die mit einem Namensschild versehenen Karteien in einem Lernzirkel aus, schicken die Kinder beim Start zuerst zu ihrer eigenen Kartei . Sie sollen die Pfennige der ersten Kolonne zählen und die Zahl in die Liste hinter dem Namen eintragen und dann das gleiche bei allen anderen Karten und Namen machen. Das Anspruchsniveau bei diesen Lernzirkeln läßt sich mit der Zeit steigern, obwohl wir immer das gleiche Material mit den gleichen Namenslisten benützen: z.B. die Pfennige von mehreren Säulen zählen, später von allen Säulen, die Pfennigmenge nach der Kategorie von größer 35, kleiner 35 markieren, gerade/ ungerade Zahlen, Gesamtmenge ist Element der Zweierreihe oder nicht, ist Element mehrerer Reihen, Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln, Primzahlen und anderes- Den ganzen Lern- und Erkenntnisstrang, den wir bis dato auf der konkreten Ebene verfolgt haben, können wir auf der Zahlenebene wiederholen, in dem wir nicht die Kartei benützen, sondern nur .die Zahlentabelle an der Wand. Die didaktische Palette ist immens, das Anspruchsniveau variabel, wir können in alle Richtungen mathematisieren. Vielleicht stellen wir uns irgendwann der Herausforderung, die Summe aller Ziffern von unseren Telefonnummern zu ermitteln oder der Frage , welche Kriterien erfüllt sein müssen, daß die Summe aller Ziffern gerade ist .

    In unserem Projekt konnten wir auch ein interessantes, intra- und interindividuelles Verarbeitungsphänomen erforschen. Verschiedene Menschen lesen eine Telefonnummer in verschiedener Weise. Sie benennen die Ziffern einzeln, sie lesen sie als zweistellige Zahlen, in Mischformen oder ganz anders. Es ist gar nicht so leicht, eine einmal automatisierte Sprechtechnik umzustellen. Ich habe dieses Phänomen in Veranstaltungen mit Erwachsenen getestet und möchte den Lesern anheim stellen, es selbst einmal auszuprobieren und ihre Telefonnummern in verschiedenen Varianten aufzusagen. Organisieren und operieren wir in diesem Sinn, so eröffnet sich über diese Nummern ein attraktives Arbeitsfeld in dem Beziehungsnetz von einstelligen und mehrstelligen Zahlen, von verschiedenen arithmetischen Bereichen, von der Algebra bis zur Stochastik.

    Plakat mit 900 Köpfen

    Der ursprüngliche Charakter dieses Plakates hat mit Mathematik nichts zu tun. Es ist ein Kunstprodukt, das anläßlich der 900 Jahr Feier in einer kleinen Gemeinde im Schwarzwald entstand. Die Veranstalter haben die Bevölkerung eingeladen, Köpfe zu modellieren, die auf Holzstehlen gesetzt, im Jubiläumsjahr Straßen und Plätze schmücken sollten. Das Plakat ist das farbige Dokument dieser einmaligen Kunstaktion. Beim Besuch der Ausstellung entdeckte ich dieses Medium als bildkünstlerisches Pendant zu dem mathematischen Konzept der großen Menge.

    In den praktischen Erfahrungen mit Kindern und Erwachsenen kam der ganzheitliche, fächerübergreifende Aspekt dieses Plakats immer wieder zum Tragen.

    SEHEN - SPRECHEN - ZÄHLEN

    Ein Plakat zur Kunstbetrachtung, zum Sprechen und Schreiben, zum Mathematisieren.

    Kinder und Erwachsene gleichermaßen schauen zuerst einmal lange auf diese Fülle, um in dem Wust von bunten, verschiedenartig gestalteten Köpfen die Orientierung zu finden. Dann kommt das Mitteilungsbedürfnis. Man entdeckt interessante Phänomene und möchte sie dem Nachbarn mitteilen. Ich erinnere mich noch, als ich das Plakat zum ersten Mal einer Schulklasse präsentierte und die Kinder sehr viele Köpfe im Fernsehprogramm verorten konnten, aber auch die nicht fernsehrelevante Bildträger mit durchaus kunstkritischem Sachverstand kommentierten. Irgendwann im Lauf der Bildbetrachtung und der spontanen Bildbesprechung taucht die Frage auf: "Wie viele Köpfe sind es?" An dieser Stelle ist sozusagen die mathematische "Falle" zugeschnappt. Jetzt gibt es kein Entrinnen mehr, die Neugier und der Wissensdurst brauchen eine Lösung. Die ideale Zeit für das mathematische Anliegen bei diesem Plakat ist etwa das dritte Schuljahr. Diese Kinder haben gerade so die Zählkompetenz, daß sie zu einer Lösung kommen. Kleinere Kinder begnügen sich mit der Lösung "Viele, viele" und konzentrieren sich lieber auf Qualitäten, die außerhalb der Mathematik liegen. Die schönsten Erlebnisse habe ich mit LehrerInnen, wenn sie mich nach der Anzahl fragen, ich die Schultern hebe und sie sich an die Arbeit machen müssen. Arbeit machen hauptsächlich die wenigen größeren Bilder, die sich aus der Masse herausheben. Ohne dieselben wäre es so einfach: Länge mal Breite. Durch die größeren Bilder aber müssen wir Multiplikation, Addition und Subtraktion miteinander verbinden. An diesem Plakat müssen LehrerInnen genau das selbst einmal machen, was sie jahrelang mit ihren SchülerInnen üben: die Grundrechenarten... Es sind nicht wenige, die ich mit betroffenen Gesichtern ein- zwei -oder gar dreimal wegschicken muss, damit sie ihren Rechenfehler suchen.

    Die zwei größeren Bildformate erhöhen die mathematischen Optionen des Plakats weit über das Zählen hinaus. Das eine Format entspricht 4 Bildern der Grundeinheit, das andere Format entspricht 9 Bildern der Grundeinheit. Wir haben neutrale Kartonstücke der Größe 4 und der Größe 9 Grundeinheiten. Wenn wir z.B. 7 Viererkartons auf dem am Boden liegenden Plakat verteilen und dabei farbige Köpfe abdecken, materialisieren wir den Term 7* 4 = 28

    Über diese unterschiedlich große Kartonstücke der Größe 4 und 9 können wir auch untersuchen, welche anderen Ideen beim Erforschens mathematischer Phänomene sich evozieren lassen.

    . .

    Erfinderrunde nach Paul le Bohec

    Um dem Auditorium zu ermöglichen, in einer Art mathematischer Selbsterfahrung ein in der Freinetpädagogik beliebtes Verfahren der Kommunikation kennen zu lernen, habe ich eine Runde zur Herstellung eines eigenen mathematischen Produktes angeleitet. Im Anbetracht der zur Verfügung stehenden Zeit und der Anzahl der TeilnehmerInnen habe ich mich auf den ersten Teil dieser freinetpädagogischen Arbeitstechnik beschränkt, bei der jedeR auf seinem noch leeren weißen Blatt alle Optionen für mathematische Muster, Zeichen und Symbole hat- kurz das mathematisch auszudrücken, was ihn irgendwann einmal von der Welt beeindruckt hat.

    Für das Kommunizieren von Mathematik ist der zweite Teil bedeutsam, da in dieser Phase die einzelnen Produkte und Kreationen thematisiert werden und sich ein lebendiger und spannender Diskurs entwickelt. Bei der raffinierten Technik, dass zuerst die Gruppenmitglieder sprechen dürfen und erst zum Schluß die/der AutorIn, wird für einen Menschen manches zu Tage gefördert, was bisher in den Katakomben seines Unterbewußten und Vorbewußten abgelagert war. Durch einen gruppendynamischen Prozeß eröffnen sich neue Aspekte für die Mathematik und neue Wahrnehmungen der eigenen Persönlichkeit.
    In dem dritten Teil stehen dann mathematische Fragen im Vordergrund, die sich aus dem extensiven Diskurs herausschälten und nun einer Beantwortung zugeführt werden können. Die schriftliche Fixierung der Fragen, der Antworten und vor allem des Arbeits- und Erkenntnisprozesses in einer Art Lerntagebuch bildet mit Sicherheit ein Medium mit höherem Vertrauen und stärkeren Empathie als ein unvertrautes, triviales, von fremden Menschen konzipiertes, in emotionaler Ferne angesiedeltes Schulbuch.

    Aktuelles

    In dieser Station habe ich Artikel und Berichte aus Fachzeitschriften Tages- und Wochenzeitungen mit bildungspolitischen Themen exponiert, in denen nicht nur die Schule, sondern unser gesamtes Bildungswesen kritisch hinterfragt wird. Die über viele Jahre auf den seichten Gewässern der deutschen Bildungslandschaft dahin dümpelnden Schaluppen wurden durch den tosenden Sturm von TIMSS, PISA und LAU aufgewirbelt und zum Kentern gebracht. Für viele Menschen war die Publikation dieser Studien eine Sensation, die eigentliche Sensation für mich waren die Kommentare von Schülern und Studenten, mit denen ich sprach :" Na und, das ist doch klar, das weiß ich schon lang." - eine richtige Diagnose aus Erfahrung. Alles in allem ein miserables Zeugnis für ein überholtes System.

    Es besteht allgemeiner Konsens, daß wir eine andere Navigation für unseren schwerfälligen Bildungstanker brauchen. In seiner berühmten Rede an der Berliner Humboldtuniversität hat uns Altbundespräsident Herzog eine erste Navigationshilfe gegeben :" Sprengt die bürokratischen Fesseln!" Das erfolgreiche schwedische Bildungswesen hat diese schmerzhafte Operation schon hinter sich, wenn Mats Ekholm, der Direktor der neuen nationalen Bildungsagentur Skolverket sagt: " Wir haben die Bürokratie geschlachtet." Das reicht aber noch nicht. Ich glaube, es wird schwer sein, die tief sitzende Angst in unseren Schulen zu vertreiben und die Unkultur des Misstrauens durch die Kultivierung von Vertrauen zu ersetzen.

    Es gibt eine Chance ,wenn Veränderungen ab origine eingeleitet werden und nicht aus schnell praktizierbaren Patentrezepten und einem Aktionismus mit griffigen Formeln resultieren. Ein Qualitätskriterium wird sein das Verhältnis von echter Therapie zum bloßen Kurieren an Symptomen. Einen starken Impuls für eine Reform erwarte ich mir auch von Nichtpädagogen, egal welcher Provenienz. Sie sind in der Lage neben den vielen pädagogischen Bäumen auch noch den Wald zu erkennen. Zu einer ersprießlichen Reform gehört auch, die richtige Balance zu finden im Gebrauch der modernen Kommunikationsmedien, einerseits als eine neue Kulturtechnik neben Lesen, Schreiben und Rechnen, andererseits als eine angenehme und verführerische Droge : Arbeite nicht, denke nicht, klick einfach auf etwas anderes."

    Der Astrophysiker Clifford Stoll, bekannt geworden, als er 1987 einen Hackerring aushob, der von Deutschland aus Daten an den KGB verkaufte, deutet auch auf Problematisches: Das Internet schaltet die Art wie wir denken gleich, es macht uns intellektuell homogen, fördert die Monotonie der Gedanken und Ideen und es kostet Zeit, wir verschwenden sie , surfen durchs Netz und klick, kick sind fünf Stunden vergangen Was hat es gebracht?" Hat es meine Persönlichkeit vertieft? Bin ich weiser geworden? Verstehe ich besser, was die Welt im innersten zusammenhält? Nein, ich bin bloß fünf Stunden älter geworden.

    Literatur

    le Bohec Paul: Verstehen heißt Wiedererfinden, 1994(erhältlich bei der Freinetkooperative)
    Delvin Keith:Das Mathe-Gen, Stuttgart 2001
    Dominic Jost: Lernlandschaften für das Erleben und Entdecken von Mathematik, 2001, Lehrmittel der interkantonalen lehrmittelzentrale der Schweiz
    Enzensberger H.M.:Der Zahlenteufel, München1997
    Freinetgruppe Austria: Das Wiener Symposion zur Aktualität der Freinetpädagogik. Grünbach: Buchverlag Steinmaßl l997
    Goeudevert Daniel: Der Horizont hat Flügel.Zukunft der Bildung, München2001
    Hering J, Hövel Walter: Immer noch der zeit voraus, Freinetkooperative 1996
    V. Hentig hartmut:Die Schule neu denken, München1993
    Gallin,Ruf: Sprache und Mathematik. Lehrmittel der interkantonalen Lehrmittelzentrale der Schweiz 1991
    Hagstädt herbert(Hrsg): Freinetpädagogik heute, Weinheim 1997
    Carl-Auer-Systeme Heidelberg 1998: Schulvisionen
    Heymann H.W.: Allgemeinbildung und Mathematik, Weinheim 1998
    Klippert H.:Kommunikationstraining, Weinheim 1995
    Stierlin Henri und Anne: Alhambra,Diederichs München 1993
    Stoll Clifford: Warum Computer nichts im Klassenzimmer zu suchen haben und andere High-Tech-Ketzereien, Frankfurt 2001
    Strobel A: Natürliche Mathematik in der Freinetpädagogik, in: Lengnink,Prediger,Siebel(Hrsg): Mensch und Mathematik,Darmstadt 2001


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